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Python
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# PREUD'HOMME BONTOUX Geoffrey - PeiP 12 - 2014/2015
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# TP n°4 donné le 3/10/2014 - Recherche de zéro par dichotomie
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# http://www.fil.univ-lille1.fr/~wegrzyno/portail/Info/Doc/HTML/tp_iteration_conditionnelle.html
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import doctest
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# [Q1] Définissez en Python la fonction f.
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def f(x):
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"""
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Renvoie la valeur x**2-3
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CU : x réel positif
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Exemple :
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>>> f(0)
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-3
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>>> f(42)
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1761
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"""
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assert((type(x) is int or type(x) is float) and x >= 0), \
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"x doit être un réel positif"
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return x**2-3
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# [Q2] Créez deux variables a et b, puis calculez f(a) et f(b)
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a = 0
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b = 2
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f_a = f(a) # -3
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f_b = f(b) # 1
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# [Q2] Calculez aussi la longueur de l’intervalle [a,b].
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intervalle = b-a
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# [Q3] Créez une variable c puis calculez f(c).
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c = intervalle/2+a # 1
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f_c = f(c) # -2
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# [Q3] Doit-on chercher le zéro de f dans l’intervalle ]a,c[ ou dans
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# l’intervalle ]c,b[ ?
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# f(c) vaut -2, donc 0 ∈ [f(c);f(b)], donc on doit chercher le zéro de f dans
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# ]c,b[
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# [Q4] Écrivez une fonction zero qui prend un paramètre epsilon
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# strictement positif et qui renvoie une approximation du zéro de f à epsilon
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# / 2 près.
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def zero(epsilon):
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"""
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Renvoie une approximation du zéro de f à epsilon/2 près.
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CU : epsilon doit être un réel supérieur à 0
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Exemple :
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>>> zero(0.1)
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1.6875
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>>> zero(0.00001)
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1.7320480346679688
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"""
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assert((type(epsilon) is int or type(epsilon) is float) and epsilon >= 0), \
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"epsilon supérieur à 0"
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# Pour être conforme à la règle PEP 3104
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mini = a
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maxi = b
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while maxi - mini >= epsilon:
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milieu = (maxi - mini)/2+mini
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if f(milieu) > 0:
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maxi = milieu
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else:
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mini = milieu
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return milieu
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# [Q5] Modifiez votre fonction zero pour qu’elle accepte en paramètres
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# n’importe quelle fonction continue strictement monotone et n’importe quel
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# intervalle initial contenant le zéro de cette fonction.
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def fTest(x): # Fonction fournie pour tester zeroGenrique
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"""
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Renvoie la valeur x**3-4
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CU : x réel
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Exemple :
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>>> f(0)
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-3
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>>> f(42)
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1761
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"""
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assert((type(x) is int or type(x) is float)), \
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"x doit être un réel"
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return x**3-4
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def zeroGenerique(fonction, mini, maxi, epsilon):
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"""
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Renvoie une approximation du zéro de la fonction f entre mini et maxi
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à epsilon/2 près.
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CU : fonction E → F continue et monotone avec E,F ⊂ ℝ, mini,maxi ∈ E,
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mini<maxi, epsilon réel supérieur à 0
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Exemple :
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>>> zeroGenerique(fTest, -10, 10, 0.001)
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1.5875244140625
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"""
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assert(type(mini) is int or type(mini) is float), "mini doit être un réel"
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assert(type(maxi) is int or type(maxi) is float), "maxi doit être un réel"
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assert(mini < maxi), "mini doit être inférieur à maxi"
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assert((type(epsilon) is int or type(epsilon) is float) and epsilon >= 0), \
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"epsilon doit être un réel supérieur à 0"
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while maxi - mini >= epsilon:
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milieu = (maxi - mini)/2+mini
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if fonction(milieu) > 0:
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maxi = milieu
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else:
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mini = milieu
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return milieu
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def tester():
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doctest.testmod(verbose=True)
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