Ajout de TP 4

Et un supplément.

S1/TP 4/dichotomie.py

@@ -0,0 +1,122 @@
+# PREUD'HOMME BONTOUX Geoffrey - PeiP 12 - 2014/2015
+# TP n°4 donné le 3/10/2014 - Recherche de zéro par dichotomie
+# http://www.fil.univ-lille1.fr/~wegrzyno/portail/Info/Doc/HTML/tp_iteration_conditionnelle.html
+
+import doctest
+
+# [Q1] Définissez en Python la fonction f.
+def f(x):
+    """
+    Renvoie la valeur x**2-3
+
+    CU : x réel positif
+
+    Exemple :
+    >>> f(0)
+    -3
+    >>> f(42)
+    1761
+    """
+    assert((type(x) is int or type(x) is float) and x >= 0), \
+        "x doit être un réel positif"
+
+    return x**2-3
+
+# [Q2] Créez deux variables a et b, puis calculez f(a) et f(b)
+a = 0
+b = 2
+
+f_a = f(a) # -3
+f_b = f(b) # 1
+
+# [Q2] Calculez aussi la longueur de l’intervalle [a,b].
+intervalle = b-a
+
+# [Q3] Créez une variable c puis calculez f(c).
+c = intervalle/2+a # 1
+f_c = f(c) # -2
+
+# [Q3] Doit-on chercher le zéro de f dans l’intervalle ]a,c[ ou dans
+# l’intervalle ]c,b[ ?
+
+# f(c) vaut -2, donc 0 ∈ [f(c);f(b)], donc on doit chercher le zéro de f dans
+# ]c,b[
+
+# [Q4] Écrivez une fonction zero qui prend un paramètre epsilon
+# strictement positif et qui renvoie une approximation du zéro de f à epsilon
+# / 2 près.
+def zero(epsilon):
+    """
+    Renvoie une approximation du zéro de f à epsilon/2 près.
+
+    CU : epsilon doit être un réel supérieur à 0
+
+    Exemple :
+    >>> zero(0.1)
+    1.6875
+    >>> zero(0.00001)
+    1.7320480346679688
+    """
+    assert((type(epsilon) is int or type(epsilon) is float) and epsilon >= 0), \
+        "epsilon supérieur à 0"
+
+    # Pour être conforme à la règle PEP 3104
+    mini = a
+    maxi = b
+
+    while maxi - mini >= epsilon:
+        milieu = (maxi - mini)/2+mini
+        if f(milieu) > 0:
+            maxi = milieu
+        else:
+            mini = milieu
+    return milieu
+
+# [Q5] Modifiez votre fonction zero pour qu’elle accepte en paramètres
+# n’importe quelle fonction continue strictement monotone et n’importe quel
+# intervalle initial contenant le zéro de cette fonction.
+def fTest(x): # Fonction fournie pour tester zeroGenrique
+    """
+    Renvoie la valeur x**3-4
+
+    CU : x réel
+
+    Exemple :
+    >>> f(0)
+    -3
+    >>> f(42)
+    1761
+    """
+    assert((type(x) is int or type(x) is float)), \
+        "x doit être un réel"
+
+    return x**3-4
+
+def zeroGenerique(fonction, mini, maxi, epsilon):
+    """
+    Renvoie une approximation du zéro de la fonction f entre mini et maxi
+    à epsilon/2 près.
+
+    CU : fonction E → F continue et monotone avec E,F ⊂ ℝ, mini,maxi ∈ E,
+    mini<maxi, epsilon réel supérieur à 0
+
+    Exemple :
+    >>> zeroGenerique(fTest, -10, 10, 0.001)
+    1.5875244140625
+    """
+    assert(type(mini) is int or type(mini) is float), "mini doit être un réel"
+    assert(type(maxi) is int or type(maxi) is float), "maxi doit être un réel"
+    assert(mini < maxi), "mini doit être inférieur à maxi"
+    assert((type(epsilon) is int or type(epsilon) is float) and epsilon >= 0), \
+        "epsilon doit être un réel supérieur à 0"
+
+    while maxi - mini >= epsilon:
+        milieu = (maxi - mini)/2+mini
+        if fonction(milieu) > 0:
+            maxi = milieu
+        else:
+            mini = milieu
+    return milieu
+
+def tester():
+    doctest.testmod(verbose=True)