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Python
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Python
Executable file
#!/usr/bin/python3
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# -*- coding: utf-8 -*-
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# pylint: disable=invalid-name, global-statement
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"""
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TP AP1
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Licence SESI 1ère année
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Univ. Lille 1
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analyse_tris.py
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TP4 - Evaluation empirique des tris
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http://www.fil.univ-lille1.fr/~L1S2API/CoursTP/tp4_tri.html
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"""
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__author__ = 'PREUD\'HOMME Geoffrey & BEAUSSART Jean-loup'
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__date_creation__ = 'Tue, 10 Mar 2015 10:26:41 +0100'
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from random import randint
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affichage = __name__ == '__main__'
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# La variable affichage définit si on doit répondre aux questions du TP. De cette manière, ces
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# dernières sont affichées et calculées uniquement si le programme principal est lancé, ce qui
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# nous permet de réutiliser des fonctions de ce fichier dans `analyse_en_moyenne.py` sans avoir
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# d'affichage et de calculs non-nécessaires à son fonctionnement. On aurait pu aussi séparer
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# fonctions et questions, mais pour la facilité de la correction nous avons préféré qu'il en soit
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# ainsi.
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def partie(nom):
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"""
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str → ∅
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Affiche le nom de la partie en cours
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"""
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assert isinstance(nom, str)
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if affichage:
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print('\n', nom, '=' * len(nom), sep='\n')
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def section(nom):
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"""
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str → ∅
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Affiche le nom de la section en cours
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"""
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assert isinstance(nom, str)
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if affichage:
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print('\n', nom, '-' * len(nom), sep='\n')
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def question(numero):
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"""
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str → ∅
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Affiche le numéro de la question en cours
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"""
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assert isinstance(numero, int)
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if affichage:
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print('\n***', 'Question', numero, '***')
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def reponse(texte):
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"""
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str → ∅
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Affiche la réponse à la question.
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"""
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assert isinstance(texte, str)
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if affichage:
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print(texte)
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partie("Prérequis")
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def comp(x, y):
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"""
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parametres
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x , y de même type et comparables
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valeur renvoyee : int
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-1 si x<y
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0 si x==y
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1 si x>y
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action : incrémente le compteur
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CU : aucune
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"""
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global compteur
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compteur = compteur + 1
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if x < y:
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return -1
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elif x == y:
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return 0
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else:
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return 1
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def select_min(l, a, b):
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"""
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list, int, int → int
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Renvoie l'indicde d'un élément minimal de la tranche l[a:b]
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CU : l est une liste de longueur n, d'éléments homogènes ordonnables, et a et b deux indices
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tels que 0 ≤ a < b < n
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"""
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assert 0 <= a < b <= len(l)
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imin = a
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for i in range(a + 1, b + 1):
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if comp(l[i], l[imin]) == -1:
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imin = i
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return imin
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def tri_selection(l):
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"""
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list → ∅
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La liste l est trié (selon l'algorithme du tri par sélection du minimum)
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CU : l est une liste de longueur n, homogène, d’éléments ordonnables
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"""
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assert isinstance(l, list)
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n = len(l)
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for i in range(n - 1):
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imin = select_min(l, i, n - 1)
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l[i], l[imin] = l[imin], l[i]
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def tri_insertion_base(l, n):
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"""
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list, int → ∅
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n est un indice de l tel que l[0:n] soit une liste triée. La fonction déplace l'élément
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de rang n de telle sorte que l[0:i+1] soit triée
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CU : n est un entier < len(l) et l est une liste, dont les éléments sont comparables, triée
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jusqu'à l'indice n-1.
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"""
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assert isinstance(n, int) and isinstance(l, list) and 0 <= n < len(l)
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aux = l[n]
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k = n
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while k >= 1 and comp(l[k - 1], aux) == 1:
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l[k] = l[k - 1]
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k -= 1
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l[k] = aux
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def tri_insertion(l):
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"""
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list → ∅
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||
La liste l est trié (selon l'algorithme du tri par insertion)
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CU : l est une liste de longueur n, homogène, d’éléments ordonnables
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"""
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assert isinstance(l, list)
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for i in range(1, len(l)):
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tri_insertion_base(l, i)
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partie("Travail à réaliser")
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section("Préliminaires")
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question(1)
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def liste_croissante(n):
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"""
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int → list(int)
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Retourne la liste des entiers compris entre 0 et n-1, rangés dans l'ordre croissant
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CU : n est un entier positif
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"""
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assert isinstance(n, int) and n >= 0
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return list(range(n))
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question(2)
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def liste_decroissante(n):
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"""
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int → list(int)
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Retourne la liste des entiers compris entre 0 et n-1, rangés dans l'ordre décroissant
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CU : n est un entier positif
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"""
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assert isinstance(n, int) and n >= 0
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return list(range(n - 1, -1, -1))
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question(3)
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def liste_alea(n, a, b):
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"""
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int, int, int → list(int)
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Renvoie une liste de longueur n comprenant des entiers compris entre a et b choisis au hasard.
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CU : n entier positif, a et b entiers, a ≤ b
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"""
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assert isinstance(n, int) and isinstance(
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a, int) and isinstance(b, int) and n >= 0 and a <= b
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return [randint(a, b) for _ in range(n)]
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section("Compter les comparaisons")
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question(1)
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compteur = 0
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tri_selection(liste_alea(100, -5000, 5000))
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reponse('{} comparaisons ont été faite pour cette liste.'.format(compteur))
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question(2)
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def tri_et_compte(trieur, l):
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"""
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str, list → (list, int)
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Trie la liste l avec la fonction de triage trieur passée en paramètre, renvoie la liste triée
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et le nombre de comparaisons effectuées
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CU : trieur est une fonction, l est une liste
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"""
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assert callable(trieur) and isinstance(l, list)
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global compteur
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compteur = 0
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ltrie = trieur(l[:]) # On fait une copie l
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return (ltrie, compteur)
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partie("Analyse du tri par sélection")
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def afficher_tableau(donnees):
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"""
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list[list] → ∅
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Affiche donnees sous forme d'un tableau x / y
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CU : donnees est une liste contenant des listes de même longueurs
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"""
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assert isinstance(donnees, list)
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taillesColonnes = [max([len(str(donnees[y][x])) for y in range(
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len(donnees))]) for x in range(len(donnees[0]))]
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||
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barres = ['─' * l for l in taillesColonnes]
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||
print('┌' + '┬'.join(barres) + '┐')
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||
for y in range(len(donnees)):
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||
print('│{}│'.format('│'.join(["{:>{taille}}"
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.format(donnees[y][x], taille=taillesColonnes[x])
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||
for x in range(len(donnees[0]))])))
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if y == 0:
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||
print('├' + '┼'.join(barres) + '┤')
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||
print('└' + '┴'.join(barres) + '┘')
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question(1)
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if affichage:
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tableau = [['nb ', 'croissante ', 'aléatoire ', 'decroissante']]
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for nb in range(1, 101):
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||
tableau.append([nb,
|
||
tri_et_compte(tri_selection, liste_croissante(nb))[1],
|
||
tri_et_compte(
|
||
tri_selection, liste_alea(nb, 0, 500))[1],
|
||
tri_et_compte(tri_selection, liste_decroissante(nb))[1]])
|
||
afficher_tableau(tableau)
|
||
|
||
question(2)
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partie("Analyse du tri par insertion")
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question(1)
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if affichage:
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tableau = [tableau[0]]
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||
for nb in range(1, 101):
|
||
tableau.append([nb,
|
||
tri_et_compte(tri_insertion, liste_croissante(nb))[1],
|
||
tri_et_compte(
|
||
tri_insertion, liste_alea(nb, 0, 500))[1],
|
||
tri_et_compte(tri_insertion, liste_decroissante(nb))[1]])
|
||
afficher_tableau(tableau)
|
||
|
||
section("Dans le meilleur des cas")
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question(1)
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reponse("Le meilleur des cas est lorsque la liste est déjà triée.")
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question(2)
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if affichage:
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reponse("Résultat théorique établi : c_{tri-insert}(n)=n-1")
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tableau = [['i', 'coût comtpé', 'coût théor.', 'fidèle']]
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tousFideles = True
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||
for nb in range(1, 101):
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||
c_compte = tri_et_compte(tri_insertion, liste_croissante(nb))[1]
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||
c_theor = nb - 1
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||
fidele = c_compte == c_theor
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||
if not fidele:
|
||
tousFideles = False
|
||
tableau.append([nb, c_compte, c_theor, "Oui" if fidele else "Non"])
|
||
afficher_tableau(tableau)
|
||
reponse("Les résultats comptés {} tous fidèles aux résultats théoriques."
|
||
.format("sont" if tousFideles else "ne sont pas"))
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||
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section("Dans le pire des cas")
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question(1)
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reponse("Le pire des cas est lorsque la liste est triée dans l'ordre inverse.")
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question(2)
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if affichage:
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reponse("Résultat théorique établi : c_{tri-insert}(n)=n(n-1)/2")
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tableau = [tableau[0]]
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||
tousFideles = True
|
||
for nb in range(1, 101):
|
||
c_compte = tri_et_compte(tri_insertion, liste_decroissante(nb))[1]
|
||
c_theor = nb * (nb - 1) // 2
|
||
fidele = c_compte == c_theor
|
||
if not fidele:
|
||
tousFideles = False
|
||
tableau.append([nb, c_compte, c_theor, "Oui" if fidele else "Non"])
|
||
afficher_tableau(tableau)
|
||
reponse("Les résultats comptés {} tous fidèles aux résultats théoriques."
|
||
.format("sont" if tousFideles else "ne sont pas"))
|
||
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||
section("En moyenne")
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||
question(1)
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if affichage:
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t1 = tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(100, -5000, 5000))[1]
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||
t2 = tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(100, -5000, 5000))[1]
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||
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||
reponse("Le nombre de comparaisons de la première liste est {t1}, celui de la deuxième liste \
|
||
est {t2}.\nLes nombres de comparaisons pour ces deux tris sont {res}.".format(t1=t1, t2=t2, \
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res=("identiques (mais c'est un coup de chance)" if t1 == t2 else "différents")))
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question(1)
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def nbre_moyen_tri_insertion(m, n):
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"""
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int, int → float
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Calcule la moyenne du nombre de comparaisons pour trier par insertion un échantillion de taille
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m de listes choisies au hasard de longueur n.
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CU : m et n sont des entiers positifs
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"""
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assert isinstance(m, int) and isinstance(n, int) and 0 <= m and 0 <= n
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compTotal = 0
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for _ in range(m):
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compTotal += tri_et_compte(tri_insertion,
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liste_alea(n, -5000, 5000))[1]
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return compTotal / m
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question(2)
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reponse("Voir le fichier `analyse_en_moyenne.py`.")
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question(3)
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question(4)
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reponse("Je vous invite à éxecuter la commande `make tri_insertion_moyen.txt` pour obtenir ce \
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fichier.")
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section("Avec Gnuplot")
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question(1)
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reponse("Graphiquement, on trouve que cette fonction a pour expression 0,287 × x² - 2 × x + 1\n\
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Cette fonction correspond à la commande suivante : \n\
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gnuplot> plot 'tri_insertion_moyen.txt', 0.287*x**2-2*x+1 with lines\n\
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On peut aussi trouver des valeurs plus précises en faisant une regression polynôminale des données \
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avec la fonction polyfit de numpy. Je vous invite à lancer la commande suivante :\n\
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python3 analyse_en_moyenne.py --brut --poly --graph\n\
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Je vous invite aussi à éxecuter la commande suivante qui permet de générer le graphique Gnuplot :\n\
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make tri_insertion_moyen.png")
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