207 lines
7.1 KiB
C
207 lines
7.1 KiB
C
/* Résolution du système par la méthode de Gauss-Seidel */
|
|
|
|
#include <stdlib.h>
|
|
#include <stdio.h>
|
|
#include <math.h>
|
|
|
|
// 1)
|
|
|
|
int diagdom(int n, double A[n][n]) {
|
|
int i, j;
|
|
double S; // La somme de l'équation (2)
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
// Pour tout i
|
|
S = 0;
|
|
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
|
|
if (j != i) {
|
|
S += fabs(A[i][j]);
|
|
}
|
|
}
|
|
if (fabs(A[i][i]) < S) {
|
|
return 0;
|
|
}
|
|
}
|
|
return 1;
|
|
}
|
|
|
|
// 2) a)
|
|
|
|
double norm(int n, double *x) {
|
|
double carre = 0; // Carré de la norme
|
|
double *xi; // Pointeur qui se déplacera sur les composantes du vecteur
|
|
for (xi = x; xi < x + n; xi++) {
|
|
carre += pow(*xi, 2);
|
|
}
|
|
return sqrt(carre);
|
|
}
|
|
|
|
int main(int argc, char *argv[]) {
|
|
// 2) b)
|
|
|
|
int n;
|
|
printf("Saisissez l'ordre n du système : ");
|
|
scanf("%d", &n);
|
|
|
|
// Saisie de la matrice
|
|
double A[n][n];
|
|
int i, j;
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
|
|
printf("Saisissez l'élément de A aux coordonnées (%3d;%3d) : ", i, j);
|
|
scanf("%lf", &A[i][j]);
|
|
}
|
|
}
|
|
// Saisie du second membre y
|
|
double Y[n];
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur second membre y : ", i);
|
|
scanf("%lf", &Y[i]);
|
|
}
|
|
// Saisie du vecteur initial x
|
|
double X[n];
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur initial x⁽⁰⁾ : ", i);
|
|
scanf("%lf", &X[i]);
|
|
}
|
|
// Saisie de la précision epsilon (pas demmandé explicitement mais marqué
|
|
// comme "donné", donc dans le doute on le demande)
|
|
double E;
|
|
printf("Saisissez la précision Epsilon : ");
|
|
scanf("%lf", &E);
|
|
|
|
printf("\n");
|
|
// Affichage de la matrice (pas demmandé mais utile)
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
|
|
printf("%11lf", A[i][j]);
|
|
}
|
|
printf("\n");
|
|
}
|
|
|
|
// Vérification si la matrice est à diagonale dominante
|
|
if (!diagdom(n, A)) {
|
|
printf("La matrice n'est pas à diagonale dominante.\n");
|
|
return 1;
|
|
}
|
|
|
|
// Application de la méthode itérative
|
|
double Xp[n]; // Vecteur itéré précédent
|
|
double R[n]; // Vecteur résidu
|
|
int it = 0; // Nombre d'itérations
|
|
double S1; // Première somme de (1)
|
|
double S2; // Deuxième somme de (1)
|
|
do {
|
|
// L'utilisation d'une boucle do...while permet d'éviter
|
|
// d'initialiser Xp et R avant la boucle. Du coup la première
|
|
// itération est forcée mais le cas où 0 itération serait
|
|
// necessaire est plutôt rare
|
|
// Une boucle while classique aurait aussi tout à fait possible
|
|
|
|
it++; // Nouvelle itération
|
|
// On copie X → Xp
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
Xp[i] = X[i];
|
|
}
|
|
// On applique (1)
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
// Première somme de (1)
|
|
S1 = 0;
|
|
for (j = 0; j <= i-1; j++) {
|
|
S1 += A[i][j] * X[j];
|
|
}
|
|
// Deuxième somme de (1)
|
|
S2 = 0;
|
|
for (j = i+1; j <= n-1; j++) {
|
|
S2 += A[i][j] * Xp[j];
|
|
}
|
|
|
|
X[i] = (1/A[i][i])*(Y[i]-S1-S2);
|
|
}
|
|
|
|
// Calcul de r
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
R[i] = X[i] - Xp[i];
|
|
}
|
|
} while (norm(n, R) >= E);
|
|
|
|
// Affichage du résultat
|
|
printf("X =\n");
|
|
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
|
printf("%lf\n", X[i]);
|
|
}
|
|
printf("%d itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision %11lf.\n", it, E);
|
|
|
|
return 0;
|
|
}
|
|
|
|
// 2) c)
|
|
|
|
// Saisissez l'ordre n du système : 3
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 0) : 3
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 1) : 1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 2) : 1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 0) : 1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 1) : -3
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 2) : 2
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 0) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 1) : 2
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 2) : 4
|
|
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur second membre y : -2
|
|
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur second membre y : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur second membre y : 5
|
|
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
|
|
//
|
|
// 3.000000 1.000000 1.000000
|
|
// 1.000000 -3.000000 2.000000
|
|
// -1.000000 2.000000 4.000000
|
|
// X =
|
|
// -1.000000
|
|
// 0.000000
|
|
// 1.000000
|
|
// 14 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.
|
|
|
|
// Saisissez l'ordre n du système : 4
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 0) : 2
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 1) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 2) : 0
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 3) : 0
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 0) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 1) : 2
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 2) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 3) : 0
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 0) : 0
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 1) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 2) : 2
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 3) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 0) : 0
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 1) : 0
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 2) : -1
|
|
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 3) : 2
|
|
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur second membre y : -3
|
|
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur second membre y : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur second membre y : 4
|
|
// Saisissez la composante numéro 3 du vecteur second membre y : -4
|
|
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la composante numéro 3 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
|
// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
|
|
//
|
|
// 2.000000 -1.000000 0.000000 0.000000
|
|
// -1.000000 2.000000 -1.000000 0.000000
|
|
// 0.000000 -1.000000 2.000000 -1.000000
|
|
// 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000
|
|
// X =
|
|
// -1.000000
|
|
// 1.000000
|
|
// 2.000000
|
|
// -1.000000
|
|
// 38 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.
|
|
|
|
// (notons que Epsilon n'est pas affiché totalement malgré le fait qu'il soit bien stocké en mémoire !)
|
|
// De plus, saisir un Epsilon trop petit pourrait être considéré comme zéro par le programme et ne pas
|
|
// fonctionner correctement (division par 0)
|