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s1-tp/S2/TP4/analyse_tris.py

375 lines
9.9 KiB
Python
Raw Normal View History

2015-03-10 10:41:10 +01:00
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
2015-03-12 19:28:02 +01:00
# pylint: disable=invalid-name, global-statement
2015-03-10 10:41:10 +01:00
"""
TP AP1
Licence SESI 1ère année
Univ. Lille 1
analyse_tris.py
TP4 - Evaluation empirique des tris
2015-03-10 10:41:29 +01:00
http://www.fil.univ-lille1.fr/~L1S2API/CoursTP/tp4_tri.html
2015-03-10 10:41:10 +01:00
"""
__author__ = 'PREUD\'HOMME Geoffrey & BEAUSSART Jean-loup'
__date_creation__ = 'Tue, 10 Mar 2015 10:26:41 +0100'
from random import randint
2015-03-15 09:34:46 +01:00
affichage = __name__ == '__main__'
# La variable affichage définit si on doit répondre aux questions du TP. De cette manière, ces
# dernières sont affichées et calculées uniquement si le programme principal est lancé, ce qui
# nous permet de réutiliser des fonctions de ce fichier dans `analyse_en_moyenne.py` sans avoir
# d'affichage et de calculs non-nécessaires à son fonctionnement. On aurait pu aussi séparer
# fonctions et questions, mais pour la facilité de la correction nous avons préféré qu'il en soit
# ainsi.
2015-03-10 10:58:34 +01:00
def partie(nom):
2015-03-12 19:28:02 +01:00
"""
str
Affiche le nom de la partie en cours
"""
assert type(nom) == str
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
print('\n', nom, '=' * len(nom), sep='\n')
def section(nom):
2015-03-12 19:28:02 +01:00
"""
str
Affiche le nom de la section en cours
"""
assert type(nom) == str
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
print('\n', nom, '-' * len(nom), sep='\n')
def question(numero):
2015-03-12 19:28:02 +01:00
"""
str
Affiche le numéro de la question en cours
"""
assert type(numero) == int
2015-03-15 09:14:22 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
print('\n***', 'Question', numero, '***')
def reponse(texte):
"""
str
Affiche la réponse à la question.
"""
assert type(texte) == str
if affichage:
print(texte)
2015-03-10 10:42:19 +01:00
partie("Prérequis")
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-10 10:58:34 +01:00
def comp(x, y):
"""
parametres
x , y de même type et comparables
valeur renvoyee : int
-1 si x<y
0 si x==y
1 si x>y
action : incrémente le compteur
CU : aucune
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
2015-03-10 10:58:34 +01:00
global compteur
compteur = compteur + 1
if x < y:
return -1
elif x == y:
return 0
else:
return 1
2015-03-10 11:25:10 +01:00
2015-03-10 11:22:34 +01:00
def select_min(l, a, b):
2015-03-10 11:25:10 +01:00
"""
list, int, int int
Renvoie l'indicde d'un élément minimal de la tranche l[a:b]
2015-03-12 19:28:02 +01:00
CU : l est une liste de longueur n, d'éléments homogènes ordonnables, et a et b deux indices
tels que 0 a < b < n
2015-03-10 11:25:10 +01:00
"""
2015-03-10 11:28:31 +01:00
assert 0 <= a < b <= len(l)
2015-03-10 11:25:10 +01:00
imin = a
for i in range(a + 1, b + 1):
if comp(l[i], l[imin]) == -1:
2015-03-10 11:25:10 +01:00
imin = i
return imin
2015-03-10 11:22:34 +01:00
2015-03-10 11:28:31 +01:00
def tri_selection(l):
2015-03-10 11:22:34 +01:00
"""
list
La liste l est trié (selon l'algorithme du tri par sélection du minimum)
CU : l est une liste de longueur n, homogène, déléments ordonnables
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
assert type(l) == list
2015-03-10 11:28:31 +01:00
n = len(l)
for i in range(n - 1):
2015-03-10 11:22:34 +01:00
imin = select_min(l, i, n - 1)
l[i], l[imin] = l[imin], l[i]
2015-03-11 21:01:45 +01:00
def tri_insertion_base(l, n):
"""
list, int
2015-03-12 19:28:02 +01:00
n est un indice de l tel que l[0:n] soit une liste triée. La fonction déplace l'élément
de rang n de telle sorte que l[0:i+1] soit triée
CU: n est un entier < len(l) et l est une liste, dont les éléments sont comparables, triée
jusqu'à l'indice n-1.
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
assert type(n) == int and type(l) == list and 0 <= n < len(l)
2015-03-11 21:01:45 +01:00
aux = l[n]
2015-03-11 21:01:45 +01:00
k = n
while k >= 1 and comp(l[k - 1], aux) == 1:
l[k] = l[k - 1]
k -= 1
2015-03-11 21:01:45 +01:00
l[k] = aux
2015-03-11 21:01:45 +01:00
def tri_insertion(l):
2015-03-12 19:28:02 +01:00
"""
list
La liste l est trié (selon l'algorithme du tri par insertion)
CU : l est une liste de longueur n, homogène, déléments ordonnables
"""
assert type(l) == list
for i in range(1, len(l)):
tri_insertion_base(l, i)
2015-03-10 11:22:34 +01:00
partie("Travail à réaliser")
section("Préliminaires")
question(1)
2015-03-10 11:25:10 +01:00
2015-03-10 11:22:34 +01:00
def liste_croissante(n):
"""
int list(int)
Retourne la liste des entiers compris entre 0 et n-1, rangés dans l'ordre croissant
CU: n est un entier positif
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
assert type(n) == int and n >= 0
2015-03-10 11:22:34 +01:00
2015-03-12 19:28:02 +01:00
return list(range(n))
2015-03-10 11:22:34 +01:00
question(2)
def liste_decroissante(n):
"""
int list(int)
Retourne la liste des entiers compris entre 0 et n-1, rangés dans l'ordre décroissant
CU: n est un entier positif
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
assert type(n) == int and n >= 0
2015-03-10 11:22:34 +01:00
return list(range(n - 1, -1, -1))
2015-03-10 11:22:34 +01:00
question(3)
def liste_alea(n, a, b):
"""
int, int, int list
Renvoie une liste dentiers, qui construit une liste de longueur n les entiers choisis au hasard
compris entre a et b.
2015-03-12 19:28:02 +01:00
CU : n entier positif, a et b entiers, a b
2015-03-10 11:22:34 +01:00
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
assert type(n) == type(a) == type(b) == int and n >= 0 and a <= b
return [randint(a, b) for _ in range(n)]
2015-03-10 11:22:34 +01:00
section("Compter les comparaisons")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-10 11:22:34 +01:00
compteur = 0
tri_selection(liste_alea(100, -5000, 5000))
2015-03-15 09:34:46 +01:00
reponse('{} comparaisons ont été faite pour cette liste.'.format(compteur))
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(2)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-10 11:28:31 +01:00
2015-03-12 19:28:02 +01:00
def tri_et_compte(trieur, l):
"""
2015-03-12 19:28:02 +01:00
Trie la liste l avec la fonction de triage trieur passée en paramètre, renvoie la liste triée
et le nombre de comparaisons effectuées
str, list (list, int)
2015-03-12 19:36:59 +01:00
CU: trieur est une fonction, l est une liste
"""
2015-03-12 19:36:59 +01:00
assert callable(trieur) and type(l) == list
2015-03-10 11:22:40 +01:00
2015-03-10 11:28:31 +01:00
global compteur
compteur = 0
2015-03-12 19:58:53 +01:00
ltrie = trieur(l[:]) # On fait une copie l
2015-03-10 11:22:40 +01:00
return (ltrie, compteur)
2015-03-10 11:22:40 +01:00
2015-03-10 10:42:19 +01:00
partie("Analyse du tri par sélection")
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-11 22:06:30 +01:00
def afficher_tableau(donnees):
"""
list[list]
Affiche donnees sous forme d'un tableau x / y
CU : donnees est une liste contenant des listes de même longueurs
"""
2015-03-11 22:21:24 +01:00
taillesColonnes = [max([len(str(donnees[y][x])) for y in range(
len(donnees))]) for x in range(len(donnees[0]))]
barres = ['' * l for l in taillesColonnes]
2015-03-11 22:13:35 +01:00
print('' + ''.join(barres) + '')
2015-03-11 22:06:30 +01:00
for y in range(len(donnees)):
2015-03-11 22:13:35 +01:00
ligne = ''
2015-03-11 22:06:30 +01:00
for x in range(len(donnees[0])):
2015-03-11 22:21:24 +01:00
ligne += ' ' * \
(taillesColonnes[x] - len(str(donnees[y][x]))) + \
str(donnees[y][x]) + ''
2015-03-11 22:13:35 +01:00
print(ligne)
2015-03-11 22:06:30 +01:00
if y == 0:
2015-03-11 22:13:35 +01:00
print('' + ''.join(barres) + '')
print('' + ''.join(barres) + '')
2015-03-11 22:06:30 +01:00
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
tableau = [['nb ', 'croissante ', 'aléatoire ', 'decroissante']]
for nb in range(1, 101):
tableau.append([nb,
tri_et_compte(tri_selection, liste_croissante(nb))[1],
tri_et_compte(tri_selection, liste_alea(nb, 0, 500))[1],
tri_et_compte(tri_selection, liste_decroissante(nb))[1]])
afficher_tableau(tableau)
2015-03-10 11:09:49 +01:00
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(2)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
partie("Analyse du tri par insertion")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
tableau = [tableau[0]]
for nb in range(1, 101):
tableau.append([nb,
tri_et_compte(tri_insertion, liste_croissante(nb))[1],
tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(nb, 0, 500))[1],
tri_et_compte(tri_insertion, liste_decroissante(nb))[1]])
afficher_tableau(tableau)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
section("Dans le meilleur des cas")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
reponse("Le meilleur des cas est lorsque la liste est déjà triée.")
2015-03-12 19:36:59 +01:00
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(2)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
reponse("Résultat théorique établi : c_{tri-insert}(n)=n-1")
tableau = [['i', 'coût comtpé', 'coût théor.', 'fidèle']]
tousFideles = True
for nb in range(1, 101):
c_compte = tri_et_compte(tri_insertion, liste_croissante(nb))[1]
c_theor = nb - 1
fidele = c_compte == c_theor
if not fidele:
tousFideles = False
tableau.append([nb, c_compte, c_theor, fidele])
afficher_tableau(tableau)
reponse("Les résultats comptés {} tous fidèles aux résultats théoriques."
.format("sont" if tousFideles else "ne sont pas"))
2015-03-12 19:50:24 +01:00
2015-03-10 10:41:10 +01:00
section("Dans le pire des cas")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
reponse("Le pire des cas est lorsque la liste est triée dans l'ordre inverse.")
2015-03-12 19:58:53 +01:00
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(2)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
reponse("Résultat théorique établi : c_{tri-insert}(n)=n(n-1)/2")
tableau = [tableau[0]]
tousFideles = True
for nb in range(1, 101):
c_compte = tri_et_compte(tri_insertion, liste_decroissante(nb))[1]
c_theor = nb * (nb - 1) // 2
fidele = c_compte == c_theor
if not fidele:
tousFideles = False
tableau.append([nb, c_compte, c_theor, fidele])
afficher_tableau(tableau)
reponse("Les résultats comptés {} tous fidèles aux résultats théoriques."
.format("sont" if tousFideles else "ne sont pas"))
2015-03-12 19:58:53 +01:00
2015-03-10 10:41:10 +01:00
section("En moyenne")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-15 09:34:46 +01:00
if affichage:
t1 = tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(100, -5000, 5000))[1]
t2 = tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(100, -5000, 5000))[1]
2015-03-12 20:05:17 +01:00
2015-03-15 09:34:46 +01:00
reponse("Le nombre de comparaisons de la première liste est {t1}, celui de la deuxième liste \
est {t2}.\nLes nombres de comparaisons pour ces deux tris sont {res}.".format(t1=t1, t2=t2, \
res=("identiques (mais c'est un coup de chance)" if t1 == t2 else "différents")))
2015-03-12 20:05:17 +01:00
2015-03-12 20:06:06 +01:00
question(1)
2015-03-15 09:14:22 +01:00
def nbre_moyen_tri_insertion(m, n):
"""
int, int float
Calcule la moyenne du nombre de comparaisons pour trier par insertion un échantillion de taille
m de listes choisies au hasard de longueur n.
CU : m et n sont des entiers positifs
"""
compTotal = 0
for _ in range(m):
compTotal += tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(n, -5000, 5000))[1]
return compTotal / m
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(2)
reponse("Voir le fichier `analyse_en_moyenne.py`.")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(3)
question(4)
2015-03-10 10:41:10 +01:00
2015-03-15 09:52:06 +01:00
reponse("Je vous invite à éxecuter la commande `make tri_insertion_moyen.txt` pour obtenir ce \
fichier.")
2015-03-10 10:41:10 +01:00
section("Avec Gnuplot")
2015-03-10 10:58:34 +01:00
question(1)
2015-03-15 10:00:37 +01:00
reponse("Graphiquement, on trouve que cette fonction a pour expression 0,287x²-2x+1\n\
Cette fonction correspond à la commande suivante : \n\
gnuplot> plot 'tri_insertion_moyen.txt', 0.287*x**2-2*x +1 with lines\n\
On peut aussi trouver des valeurs plus précises en faisant une regression pôlynominale des données \
avec la fonction polyfit de numpy. Je vous invite à lancer la commande suivante :\n\
python3 analyse_en_moyenne.py --brut --poly --graph")