s1-tp/S2/TP4/analyse_tris.py

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# pylint: disable=invalid-name, global-statement

"""
TP AP1
Licence SESI 1ère année
Univ. Lille 1

analyse_tris.py

TP4 - Evaluation empirique des tris

http://www.fil.univ-lille1.fr/~L1S2API/CoursTP/tp4_tri.html

"""

__author__ = 'PREUD\'HOMME Geoffrey & BEAUSSART Jean-loup'
__date_creation__ = 'Tue, 10 Mar 2015 10:26:41 +0100'

from random import randint

affichage = __name__ == '__main__'
# La variable affichage définit si on doit répondre aux questions du TP. De cette manière, ces
# dernières sont affichées et calculées uniquement si le programme principal est lancé, ce qui
# nous permet de réutiliser des fonctions de ce fichier dans `analyse_en_moyenne.py` sans avoir
# d'affichage et de calculs non-nécessaires à son fonctionnement. On aurait pu aussi séparer
# fonctions et questions, mais pour la facilité de la correction nous avons préféré qu'il en soit
# ainsi.


def partie(nom):
    """
    str → ∅
    Affiche le nom de la partie en cours
    """
    assert isinstance(nom, str)

    if affichage:
        print('\n', nom, '=' * len(nom), sep='\n')


def section(nom):
    """
    str → ∅
    Affiche le nom de la section en cours
    """
    assert isinstance(nom, str)

    if affichage:
        print('\n', nom, '-' * len(nom), sep='\n')


def question(numero):
    """
    str → ∅
    Affiche le numéro de la question en cours
    """
    assert isinstance(numero, int)

    if affichage:
        print('\n***', 'Question', numero, '***')


def reponse(texte):
    """
    str → ∅
    Affiche la réponse à la question.
    """
    assert isinstance(texte, str)

    if affichage:
        print(texte)


partie("Prérequis")


def comp(x, y):
    """
    parametres
       x , y de même type et comparables
    valeur renvoyee : int
     -1 si x<y
      0 si x==y
      1 si x>y
    action : incrémente le compteur
    CU : aucune
    """

    global compteur
    compteur = compteur + 1
    if x < y:
        return -1
    elif x == y:
        return 0
    else:
        return 1


def select_min(l, a, b):
    """
    list, int, int → int
    Renvoie l'indicde d'un élément minimal de la tranche l[a:b]
    CU : l est une liste de longueur n, d'éléments homogènes ordonnables, et a et b deux indices
    tels que 0 ≤ a < b < n
    """
    assert 0 <= a < b <= len(l)

    imin = a
    for i in range(a + 1, b + 1):
        if comp(l[i], l[imin]) == -1:
            imin = i
    return imin


def tri_selection(l):
    """
    list → ∅
    La liste l est trié (selon l'algorithme du tri par sélection du minimum)
    CU : l est une liste de longueur n, homogène, d’éléments ordonnables
    """
    assert isinstance(l, list)
    n = len(l)
    for i in range(n - 1):
        imin = select_min(l, i, n - 1)
        l[i], l[imin] = l[imin], l[i]


def tri_insertion_base(l, n):
    """
    list, int → ∅
    n est un indice de l tel que l[0:n] soit une liste triée. La fonction déplace l'élément
    de rang n de telle sorte que l[0:i+1] soit triée
    CU : n est un entier < len(l) et l est une liste, dont les éléments sont comparables, triée
    jusqu'à l'indice n-1.
    """
    assert isinstance(n, int) and isinstance(l, list) and 0 <= n < len(l)

    aux = l[n]

    k = n
    while k >= 1 and comp(l[k - 1], aux) == 1:
        l[k] = l[k - 1]
        k -= 1

    l[k] = aux


def tri_insertion(l):
    """
    list → ∅
    La liste l est trié (selon l'algorithme du tri par insertion)
    CU : l est une liste de longueur n, homogène, d’éléments ordonnables
    """
    assert isinstance(l, list)

    for i in range(1, len(l)):
        tri_insertion_base(l, i)

partie("Travail à  réaliser")

section("Préliminaires")

question(1)


def liste_croissante(n):
    """
    int → list(int)
    Retourne la liste des entiers compris entre 0 et n-1, rangés dans l'ordre croissant
    CU : n est un entier positif
    """
    assert isinstance(n, int) and n >= 0

    return list(range(n))


question(2)


def liste_decroissante(n):
    """
    int → list(int)
    Retourne la liste des entiers compris entre 0 et n-1, rangés dans l'ordre décroissant
    CU : n est un entier positif
    """
    assert isinstance(n, int) and n >= 0

    return list(range(n - 1, -1, -1))

question(3)


def liste_alea(n, a, b):
    """
    int, int, int → list(int)
    Renvoie une liste de longueur n comprenant des entiers compris entre a et b choisis au hasard.
    CU : n entier positif, a et b entiers, a ≤ b
    """
    assert isinstance(n, int) and isinstance(
        a, int) and isinstance(b, int) and n >= 0 and a <= b

    return [randint(a, b) for _ in range(n)]

section("Compter les comparaisons")

question(1)

compteur = 0

tri_selection(liste_alea(100, -5000, 5000))

reponse('{} comparaisons ont été faite pour cette liste.'.format(compteur))

question(2)


def tri_et_compte(trieur, l):
    """
    str, list → (list, int)
    Trie la liste l avec la fonction de triage trieur passée en paramètre, renvoie la liste triée
    et le nombre de comparaisons effectuées
    CU : trieur est une fonction, l est une liste
    """
    assert callable(trieur) and isinstance(l, list)

    global compteur
    compteur = 0
    ltrie = trieur(l[:])  # On fait une copie l

    return (ltrie, compteur)

partie("Analyse du tri par sélection")


def afficher_tableau(donnees):
    """
    list[list] → ∅
    Affiche donnees sous forme d'un tableau x / y
    CU : donnees est une liste contenant des listes de même longueurs
    """
    assert isinstance(donnees, list)

    taillesColonnes = [max([len(str(donnees[y][x])) for y in range(
        len(donnees))]) for x in range(len(donnees[0]))]

    barres = ['─' * l for l in taillesColonnes]
    print('┌' + '┬'.join(barres) + '┐')
    for y in range(len(donnees)):
        ligne = '│'
        for x in range(len(donnees[0])):
            ligne += ' ' * \
                (taillesColonnes[x] - len(str(donnees[y][x]))) + \
                str(donnees[y][x]) + '│'
        print(ligne)
        if y == 0:
            print('├' + '┼'.join(barres) + '┤')
    print('└' + '┴'.join(barres) + '┘')

question(1)

if affichage:
    tableau = [['nb ', 'croissante  ', 'aléatoire   ', 'decroissante']]
    for nb in range(1, 101):
        tableau.append([nb,
                        tri_et_compte(tri_selection, liste_croissante(nb))[1],
                        tri_et_compte(
                            tri_selection, liste_alea(nb, 0, 500))[1],
                        tri_et_compte(tri_selection, liste_decroissante(nb))[1]])
    afficher_tableau(tableau)

question(2)

partie("Analyse du tri par insertion")

question(1)

if affichage:
    tableau = [tableau[0]]
    for nb in range(1, 101):
        tableau.append([nb,
                        tri_et_compte(tri_insertion, liste_croissante(nb))[1],
                        tri_et_compte(
                            tri_insertion, liste_alea(nb, 0, 500))[1],
                        tri_et_compte(tri_insertion, liste_decroissante(nb))[1]])
    afficher_tableau(tableau)

section("Dans le meilleur des cas")

question(1)

reponse("Le meilleur des cas est lorsque la liste est déjà triée.")

question(2)

if affichage:
    reponse("Résultat théorique établi : c_{tri-insert}(n)=n-1")
    tableau = [['i', 'coût comtpé', 'coût théor.', 'fidèle']]
    tousFideles = True
    for nb in range(1, 101):
        c_compte = tri_et_compte(tri_insertion, liste_croissante(nb))[1]
        c_theor = nb - 1
        fidele = c_compte == c_theor
        if not fidele:
            tousFideles = False
        tableau.append([nb, c_compte, c_theor, fidele])
    afficher_tableau(tableau)
    reponse("Les résultats comptés {} tous fidèles aux résultats théoriques."
            .format("sont" if tousFideles else "ne sont pas"))

section("Dans le pire des cas")

question(1)

reponse("Le pire des cas est lorsque la liste est triée dans l'ordre inverse.")

question(2)

if affichage:
    reponse("Résultat théorique établi : c_{tri-insert}(n)=n(n-1)/2")
    tableau = [tableau[0]]
    tousFideles = True
    for nb in range(1, 101):
        c_compte = tri_et_compte(tri_insertion, liste_decroissante(nb))[1]
        c_theor = nb * (nb - 1) // 2
        fidele = c_compte == c_theor
        if not fidele:
            tousFideles = False
        tableau.append([nb, c_compte, c_theor, fidele])
    afficher_tableau(tableau)
    reponse("Les résultats comptés {} tous fidèles aux résultats théoriques."
            .format("sont" if tousFideles else "ne sont pas"))

section("En moyenne")

question(1)

if affichage:
    t1 = tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(100, -5000, 5000))[1]
    t2 = tri_et_compte(tri_insertion, liste_alea(100, -5000, 5000))[1]

    reponse("Le nombre de comparaisons de la première liste est {t1}, celui de la deuxième liste \
est {t2}.\nLes nombres de comparaisons pour ces deux tris sont {res}.".format(t1=t1, t2=t2, \
    res=("identiques (mais c'est un coup de chance)" if t1 == t2 else "différents")))

question(1)


def nbre_moyen_tri_insertion(m, n):
    """
    int, int → float
    Calcule la moyenne du nombre de comparaisons pour trier par insertion un échantillion de taille
    m de listes choisies au hasard de longueur n.
    CU : m et n sont des entiers positifs
    """
    assert isinstance(m, int) and isinstance(n, int) and 0 <= m and 0 <= n

    compTotal = 0
    for _ in range(m):
        compTotal += tri_et_compte(tri_insertion,
                                   liste_alea(n, -5000, 5000))[1]
    return compTotal / m

question(2)

reponse("Voir le fichier `analyse_en_moyenne.py`.")

question(3)

question(4)

reponse("Je vous invite à éxecuter la commande `make tri_insertion_moyen.txt` pour obtenir ce \
fichier.")

section("Avec Gnuplot")

question(1)

reponse("Graphiquement, on trouve que cette fonction a pour expression 0,287 × x² - 2 × x + 1\n\
Cette fonction correspond à la commande suivante : \n\
gnuplot> plot 'tri_insertion_moyen.txt', 0.287*x**2-2*x+1 with lines\n\
On peut aussi trouver des valeurs plus précises en faisant une regression polynôminale des données \
avec la fonction polyfit de numpy. Je vous invite à lancer la commande suivante :\n\
python3 analyse_en_moyenne.py --brut --poly --graph\n\
Je vous invite aussi à éxecuter la commande suivante qui permet de générer le graphique Gnuplot :\n\
make tri_insertion_moyen.png")