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DS2

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Geoffrey Frogeye 3 years ago
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DS2/E1.c View File

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/* Résolution du système par la méthode de Gauss-Seidel */

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 1)

int diagdom(int n, double A[n][n]) {
int i, j;
double S; // La somme de l'équation (2)
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
// Pour tout i
S = 0;
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
if (j != i) {
S += fabs(A[i][j]);
}
}
if (fabs(A[i][i]) < S) {
return 0;
}
}
return 1;
}

// 2) a)

double norm(int n, double *x) {
double carre = 0; // Carré de la norme
double *xi; // Pointeur qui se déplacera sur les composantes du vecteur
for (xi = x; xi < x + n; xi++) {
carre += pow(*xi, 2);
}
return sqrt(carre);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
// 2) b)

int n;
printf("Saisissez l'ordre n du système : ");
scanf("%d", &n);

// Saisie de la matrice
double A[n][n];
int i, j;
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
printf("Saisissez l'élément de A aux coordonnées (%3d;%3d) : ", i, j);
scanf("%lf", &A[i][j]);
}
}
// Saisie du second membre y
double Y[n];
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur second membre y : ", i);
scanf("%lf", &Y[i]);
}
// Saisie du vecteur initial x
double X[n];
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur initial x⁽⁰⁾ : ", i);
scanf("%lf", &X[i]);
}
// Saisie de la précision epsilon (pas demmandé explicitement mais marqué
// comme "donné", donc dans le doute on le demande)
double E;
printf("Saisissez la précision Epsilon : ");
scanf("%lf", &E);

printf("\n");
// Affichage de la matrice (pas demmandé mais utile)
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
printf("%11lf", A[i][j]);
}
printf("\n");
}

// Vérification si la matrice est à diagonale dominante
if (!diagdom(n, A)) {
printf("La matrice n'est pas à diagonale dominante.\n");
return 1;
}

// Application de la méthode itérative
double Xp[n]; // Vecteur itéré précédent
double R[n]; // Vecteur résidu
int it = 0; // Nombre d'itérations
double S1; // Première somme de (1)
double S2; // Deuxième somme de (1)
do {
// L'utilisation d'une boucle do...while permet d'éviter
// d'initialiser Xp et R avant la boucle. Du coup la première
// itération est forcée mais le cas où 0 itération serait
// necessaire est plutôt rare
// Une boucle while classique aurait aussi tout à fait possible

it++; // Nouvelle itération
// On copie X → Xp
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
Xp[i] = X[i];
}
// On applique (1)
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
// Première somme de (1)
S1 = 0;
for (j = 0; j <= i-1; j++) {
S1 += A[i][j] * X[j];
}
// Deuxième somme de (1)
S2 = 0;
for (j = i+1; j <= n-1; j++) {
S2 += A[i][j] * Xp[j];
}

X[i] = (1/A[i][i])*(Y[i]-S1-S2);
}

// Calcul de r
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
R[i] = X[i] - Xp[i];
}
} while (norm(n, R) >= E);

// Affichage du résultat
printf("X =\n");
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
printf("%lf\n", X[i]);
}
printf("%d itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision %11lf.\n", it, E);

return 0;
}

// 2) c)

// Saisissez l'ordre n du système : 3
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 0) : 3
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 1) : 1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 2) : 1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 0) : 1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 1) : -3
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 2) : 2
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 0) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 1) : 2
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 2) : 4
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur second membre y : -2
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur second membre y : 1
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur second membre y : 5
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
//
// 3.000000 1.000000 1.000000
// 1.000000 -3.000000 2.000000
// -1.000000 2.000000 4.000000
// X =
// -1.000000
// 0.000000
// 1.000000
// 14 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.

// Saisissez l'ordre n du système : 4
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 0) : 2
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 1) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 2) : 0
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 3) : 0
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 0) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 1) : 2
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 2) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 3) : 0
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 0) : 0
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 1) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 2) : 2
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 3) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 0) : 0
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 1) : 0
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 2) : -1
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 3) : 2
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur second membre y : -3
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur second membre y : 1
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur second membre y : 4
// Saisissez la composante numéro 3 du vecteur second membre y : -4
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la composante numéro 3 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
//
// 2.000000 -1.000000 0.000000 0.000000
// -1.000000 2.000000 -1.000000 0.000000
// 0.000000 -1.000000 2.000000 -1.000000
// 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000
// X =
// -1.000000
// 1.000000
// 2.000000
// -1.000000
// 38 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.

// (notons que Epsilon n'est pas affiché totalement malgré le fait qu'il soit bien stocké en mémoire !)
// De plus, saisir un Epsilon trop petit pourrait être considéré comme zéro par le programme et ne pas
// fonctionner correctement (division par 0)

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DS2/E2.c View File

@@ -0,0 +1,93 @@
/* Dérivées */

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 1)

double f(double x) {
// L'utilisation d'un pointeur ici est superflue car
// il est plus rapide et moins consommateur de
// faire des opérations de la sorte sur une copie de x
// plutôt que sur des références vers x
return ( (2*x+1)*(x-1) ) / sqrt( pow(x, 2) + 1 );
}

// 2)

double deriv(double (*Pf)(double x), double x, double h) {
return ( (*Pf)(x + h) - (*Pf)(x - h) ) / (2*h);
}

// 3)

double deriv2(double (*Pf)(double x), double x, double h) {
double Pfd(double a) { // On définit f'(a) qui est défini selon Pf et h
return deriv(Pf, a, h);
}
// return ( deriv(Pf, x+h, h) - deriv(Pf, x-h, h) ) / (2 * h); // Sans pointeur
return deriv(Pfd, x, h); // Avec fonction
}

int main(int argc, char *argv[]) {
// Saisie de x
double x;
printf("Saisissez x : ");
scanf("%lf", &x);

// Choix du degré de dérivation
int choix;
printf("Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : ");
scanf("%d", &choix);

// Saisie du pas de dérivation
double h; // On ne demmande h uniquement s'il y a dérivée, c'est inutile sinon
if (choix > 0) {
printf("Saisissez le pas de dérivation h : ");
scanf("%lf", &h);
}

// Éxecution selon le choix
switch (choix) {
case 0:
printf("f(%11lf) = %11f\n", x, f(x));
break;

case 1:
printf("f'(%11lf) = %11f (précision %lf)\n", x, deriv(f, x, h), h);
break;

case 2:
printf("f\"(%11lf) = %11f (précision %lf)\n", x, deriv2(f, x, h), h);
break;

default:
printf("Merci de bien saisir un degré de dérivation compris entre 0 et 2.\n");
return 1;
}

return 0;
}

// 4) Test

// Saisissez x : 2
// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 0
// f( 2.000000) = 2.236068
// (Valeur exacte = 2.23606797749979)

// Saisissez x : 2
// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 1
// Saisissez le pas de dérivation h : 0.001
// f'( 2.000000) = 2.236068 (précision 0.001000)
// (Valeur exacte = 2.23606797749979)

// Saisissez x : 2
// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 2
// Saisissez le pas de dérivation h : 0.001
// f"( 2.000000) = -0.089443 (précision 0.001000)
// (Valeur exacte = -0.089442719099992)

// 5) : Déjà inclus. Les test produisent exactement la même sortie.


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DS2/E2.in View File

@@ -0,0 +1,3 @@
2
1
0.001

+ 9
- 0
DS2/Makefile View File

@@ -0,0 +1,9 @@
all: $(patsubst %.c,%.exe,$(shell ls *.c))

%.exe: %.c
gcc $< -o $@ -lm -Wall -g
.PHONY: all clean

clean:
rm *.exe