DS2

DS2/E1.1.in

@@ -0,0 +1,17 @@
+3
+3
+1
+1
+1
+-3
+2
+-1
+2
+4
+-2
+1
+5
+1
+1
+1
+0.0000001

DS2/E1.2.in

@@ -0,0 +1,26 @@
+4
+2
+-1
+0
+0
+-1
+2
+-1
+0
+0
+-1
+2
+-1
+0
+0
+-1
+2
+-3
+1
+4
+-4
+1
+1
+1
+1
+0.0000001

DS2/E1.c

@@ -0,0 +1,206 @@
+/* Résolution du système par la méthode de Gauss-Seidel */
+
+#include <stdlib.h>
+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+// 1)
+
+int diagdom(int n, double A[n][n]) {
+    int i, j;
+    double S; // La somme de l'équation (2)
+    for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+        // Pour tout i
+        S = 0;
+        for (j = 0; j <= n-1; j++) {
+            if (j != i) {
+                S += fabs(A[i][j]);
+            }
+        }
+        if (fabs(A[i][i]) < S) {
+            return 0;
+        }
+    }
+    return 1;
+}
+
+// 2) a)
+
+double norm(int n, double *x) {
+    double carre = 0; // Carré de la norme
+    double *xi; // Pointeur qui se déplacera sur les composantes du vecteur
+    for (xi = x; xi < x + n; xi++) {
+        carre += pow(*xi, 2);
+    }
+    return sqrt(carre);
+}
+
+int main(int argc, char *argv[]) {
+    // 2) b)
+
+    int n;
+    printf("Saisissez l'ordre n du système : ");
+    scanf("%d", &n);
+
+    // Saisie de la matrice
+    double A[n][n];
+    int i, j;
+    for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+        for (j = 0; j <= n-1; j++) {
+            printf("Saisissez l'élément de A aux coordonnées (%3d;%3d) : ", i, j);
+            scanf("%lf", &A[i][j]);
+        }
+    }
+    // Saisie du second membre y
+    double Y[n];
+    for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+        printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur second membre y : ", i);
+        scanf("%lf", &Y[i]);
+    }
+    // Saisie du vecteur initial x
+    double X[n];
+    for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+        printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur initial x⁽⁰⁾ : ", i);
+        scanf("%lf", &X[i]);
+    }
+    // Saisie de la précision epsilon (pas demmandé explicitement mais marqué
+    // comme "donné", donc dans le doute on le demande)
+    double E;
+    printf("Saisissez la précision Epsilon : ");
+    scanf("%lf", &E);
+
+    printf("\n");
+    // Affichage de la matrice (pas demmandé mais utile)
+    for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+        for (j = 0; j <= n-1; j++) {
+            printf("%11lf", A[i][j]);
+        }
+        printf("\n");
+    }
+
+    // Vérification si la matrice est à diagonale dominante
+    if (!diagdom(n, A)) {
+        printf("La matrice n'est pas à diagonale dominante.\n");
+        return 1;
+    }
+
+    // Application de la méthode itérative
+    double Xp[n]; // Vecteur itéré précédent
+    double R[n]; // Vecteur résidu
+    int it = 0; // Nombre d'itérations
+    double S1; // Première somme de (1)
+    double S2; // Deuxième somme de (1)
+    do {
+        // L'utilisation d'une boucle do...while permet d'éviter
+        // d'initialiser Xp et R avant la boucle. Du coup la première
+        // itération est forcée mais le cas où 0 itération serait
+        // necessaire est plutôt rare
+        // Une boucle while classique aurait aussi tout à fait possible
+
+        it++; // Nouvelle itération
+        // On copie X → Xp
+        for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+            Xp[i] = X[i];
+        }
+        // On applique (1)
+        for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+            // Première somme de (1)
+            S1 = 0;
+            for (j = 0; j <= i-1; j++) {
+                S1 += A[i][j] * X[j];
+            }
+            // Deuxième somme de (1)
+            S2 = 0;
+            for (j = i+1; j <= n-1; j++) {
+                S2 += A[i][j] * Xp[j];
+            }
+
+            X[i] = (1/A[i][i])*(Y[i]-S1-S2);
+        }
+
+        // Calcul de r
+        for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+            R[i] = X[i] - Xp[i];
+        }
+    } while (norm(n, R) >= E);
+
+    // Affichage du résultat
+    printf("X =\n");
+    for (i = 0; i <= n-1; i++) {
+        printf("%lf\n", X[i]);
+    }
+    printf("%d itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision %11lf.\n", it, E);
+
+    return 0;
+}
+
+// 2) c)
+
+// Saisissez l'ordre n du système : 3
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  0) : 3
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  1) : 1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  2) : 1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  0) : 1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  1) : -3
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  2) : 2
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  0) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  1) : 2
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  2) : 4
+// Saisissez la composante numéro   0 du vecteur second membre y : -2
+// Saisissez la composante numéro   1 du vecteur second membre y : 1
+// Saisissez la composante numéro   2 du vecteur second membre y : 5
+// Saisissez la composante numéro   0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la composante numéro   1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la composante numéro   2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
+//
+//    3.000000   1.000000   1.000000
+//    1.000000  -3.000000   2.000000
+//   -1.000000   2.000000   4.000000
+// X =
+// -1.000000
+// 0.000000
+// 1.000000
+// 14 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.
+
+// Saisissez l'ordre n du système : 4
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  0) : 2
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  1) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  2) : 0
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  0;  3) : 0
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  0) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  1) : 2
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  2) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  1;  3) : 0
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  0) : 0
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  1) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  2) : 2
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  2;  3) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  3;  0) : 0
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  3;  1) : 0
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  3;  2) : -1
+// Saisissez l'élément de A aux coordonnées (  3;  3) : 2
+// Saisissez la composante numéro   0 du vecteur second membre y : -3
+// Saisissez la composante numéro   1 du vecteur second membre y : 1
+// Saisissez la composante numéro   2 du vecteur second membre y : 4
+// Saisissez la composante numéro   3 du vecteur second membre y : -4
+// Saisissez la composante numéro   0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la composante numéro   1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la composante numéro   2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la composante numéro   3 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
+// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
+//
+//    2.000000  -1.000000   0.000000   0.000000
+//   -1.000000   2.000000  -1.000000   0.000000
+//    0.000000  -1.000000   2.000000  -1.000000
+//    0.000000   0.000000  -1.000000   2.000000
+// X =
+// -1.000000
+// 1.000000
+// 2.000000
+// -1.000000
+// 38 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision    0.000000.
+
+// (notons que Epsilon n'est pas affiché totalement malgré le fait qu'il soit bien stocké en mémoire !)
+// De plus, saisir un Epsilon trop petit pourrait être considéré comme zéro par le programme et ne pas
+// fonctionner correctement (division par 0)

DS2/E2.c

@@ -0,0 +1,93 @@
+/* Dérivées */
+
+#include <stdlib.h>
+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+// 1)
+
+double f(double x) {
+    // L'utilisation d'un pointeur ici est superflue car
+    // il est plus rapide et moins consommateur de
+    // faire des opérations de la sorte sur une copie de x
+    // plutôt que sur des références vers x
+    return ( (2*x+1)*(x-1) ) / sqrt( pow(x, 2) + 1 );
+}
+
+// 2)
+
+double deriv(double (*Pf)(double x), double x, double h) {
+    return ( (*Pf)(x + h) - (*Pf)(x - h) ) / (2*h);
+}
+
+// 3)
+
+double deriv2(double (*Pf)(double x), double x, double h) {
+    double Pfd(double a) { // On définit f'(a) qui est défini selon Pf et h
+        return deriv(Pf, a, h);
+    }
+    // return ( deriv(Pf, x+h, h) - deriv(Pf, x-h, h) ) / (2 * h); // Sans pointeur
+    return deriv(Pfd, x, h); // Avec fonction
+}
+
+int main(int argc, char *argv[]) {
+    // Saisie de x
+    double x;
+    printf("Saisissez x : ");
+    scanf("%lf", &x);
+
+    // Choix du degré de dérivation
+    int choix;
+    printf("Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : ");
+    scanf("%d", &choix);
+
+    // Saisie du pas de dérivation
+    double h; // On ne demmande h uniquement s'il y a dérivée, c'est inutile sinon
+    if (choix > 0) {
+        printf("Saisissez le pas de dérivation h : ");
+        scanf("%lf", &h);
+    }
+
+    // Éxecution selon le choix
+    switch (choix) {
+        case 0:
+            printf("f(%11lf) = %11f\n", x, f(x));
+            break;
+
+        case 1:
+            printf("f'(%11lf) = %11f (précision %lf)\n", x, deriv(f, x, h), h);
+            break;
+
+        case 2:
+            printf("f\"(%11lf) = %11f (précision %lf)\n", x, deriv2(f, x, h), h);
+            break;
+
+        default:
+            printf("Merci de bien saisir un degré de dérivation compris entre 0 et 2.\n");
+            return 1;
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+// 4) Test
+
+// Saisissez x : 2
+// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 0
+// f(   2.000000) =    2.236068
+// (Valeur exacte = 2.23606797749979)
+
+// Saisissez x : 2
+// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 1
+// Saisissez le pas de dérivation h : 0.001
+// f'(   2.000000) =    2.236068 (précision 0.001000)
+// (Valeur exacte = 2.23606797749979)
+
+// Saisissez x : 2
+// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 2
+// Saisissez le pas de dérivation h : 0.001
+// f"(   2.000000) =   -0.089443 (précision 0.001000)
+// (Valeur exacte = -0.089442719099992)
+
+// 5) : Déjà inclus. Les test produisent exactement la même sortie.
+

DS2/E2.in

@@ -0,0 +1,3 @@
+2
+1
+0.001

DS2/Makefile

@@ -0,0 +1,9 @@
+all: $(patsubst %.c,%.exe,$(shell ls *.c))
+
+%.exe: %.c
+	gcc $< -o $@ -lm -Wall -g
+	
+.PHONY: all clean
+
+clean:
+	rm *.exe