DS2
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/* Résolution du système par la méthode de Gauss-Seidel */
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#include <stdlib.h>
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#include <stdio.h>
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#include <math.h>
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// 1)
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int diagdom(int n, double A[n][n]) {
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int i, j;
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double S; // La somme de l'équation (2)
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for (i = 0; i <= n-1; i++) {
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// Pour tout i
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S = 0;
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for (j = 0; j <= n-1; j++) {
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if (j != i) {
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S += fabs(A[i][j]);
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}
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}
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if (fabs(A[i][i]) < S) {
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return 0;
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}
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}
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return 1;
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}
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// 2) a)
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double norm(int n, double *x) {
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double carre = 0; // Carré de la norme
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double *xi; // Pointeur qui se déplacera sur les composantes du vecteur
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for (xi = x; xi < x + n; xi++) {
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||||
carre += pow(*xi, 2);
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}
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||||
return sqrt(carre);
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}
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int main(int argc, char *argv[]) {
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// 2) b)
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int n;
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printf("Saisissez l'ordre n du système : ");
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scanf("%d", &n);
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// Saisie de la matrice
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double A[n][n];
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||||
int i, j;
|
||||
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
||||
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
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||||
printf("Saisissez l'élément de A aux coordonnées (%3d;%3d) : ", i, j);
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||||
scanf("%lf", &A[i][j]);
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}
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}
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||||
// Saisie du second membre y
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||||
double Y[n];
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||||
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
||||
printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur second membre y : ", i);
|
||||
scanf("%lf", &Y[i]);
|
||||
}
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||||
// Saisie du vecteur initial x
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||||
double X[n];
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||||
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
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||||
printf("Saisissez la composante numéro %3d du vecteur initial x⁽⁰⁾ : ", i);
|
||||
scanf("%lf", &X[i]);
|
||||
}
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// Saisie de la précision epsilon (pas demmandé explicitement mais marqué
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||||
// comme "donné", donc dans le doute on le demande)
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double E;
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printf("Saisissez la précision Epsilon : ");
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scanf("%lf", &E);
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printf("\n");
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||||
// Affichage de la matrice (pas demmandé mais utile)
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for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
||||
for (j = 0; j <= n-1; j++) {
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||||
printf("%11lf", A[i][j]);
|
||||
}
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||||
printf("\n");
|
||||
}
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||||
// Vérification si la matrice est à diagonale dominante
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||||
if (!diagdom(n, A)) {
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||||
printf("La matrice n'est pas à diagonale dominante.\n");
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||||
return 1;
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}
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||||
// Application de la méthode itérative
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double Xp[n]; // Vecteur itéré précédent
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double R[n]; // Vecteur résidu
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int it = 0; // Nombre d'itérations
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double S1; // Première somme de (1)
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||||
double S2; // Deuxième somme de (1)
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do {
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||||
// L'utilisation d'une boucle do...while permet d'éviter
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// d'initialiser Xp et R avant la boucle. Du coup la première
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// itération est forcée mais le cas où 0 itération serait
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// necessaire est plutôt rare
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// Une boucle while classique aurait aussi tout à fait possible
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it++; // Nouvelle itération
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// On copie X → Xp
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for (i = 0; i <= n-1; i++) {
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||||
Xp[i] = X[i];
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}
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||||
// On applique (1)
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||||
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
|
||||
// Première somme de (1)
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||||
S1 = 0;
|
||||
for (j = 0; j <= i-1; j++) {
|
||||
S1 += A[i][j] * X[j];
|
||||
}
|
||||
// Deuxième somme de (1)
|
||||
S2 = 0;
|
||||
for (j = i+1; j <= n-1; j++) {
|
||||
S2 += A[i][j] * Xp[j];
|
||||
}
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||||
X[i] = (1/A[i][i])*(Y[i]-S1-S2);
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}
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||||
// Calcul de r
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||||
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
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||||
R[i] = X[i] - Xp[i];
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}
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} while (norm(n, R) >= E);
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||||
// Affichage du résultat
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||||
printf("X =\n");
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||||
for (i = 0; i <= n-1; i++) {
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||||
printf("%lf\n", X[i]);
|
||||
}
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||||
printf("%d itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision %11lf.\n", it, E);
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||||
return 0;
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}
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// 2) c)
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// Saisissez l'ordre n du système : 3
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// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 0) : 3
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// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 1) : 1
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// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 2) : 1
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||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 0) : 1
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||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 1) : -3
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||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 2) : 2
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 0) : -1
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 1) : 2
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 2) : 4
|
||||
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur second membre y : -2
|
||||
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur second membre y : 1
|
||||
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur second membre y : 5
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||||
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
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||||
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
||||
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
||||
// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
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//
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// 3.000000 1.000000 1.000000
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||||
// 1.000000 -3.000000 2.000000
|
||||
// -1.000000 2.000000 4.000000
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// X =
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// -1.000000
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// 0.000000
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// 1.000000
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// 14 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.
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// Saisissez l'ordre n du système : 4
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// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 0) : 2
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// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 1) : -1
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||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 2) : 0
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 0; 3) : 0
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 0) : -1
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 1) : 2
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 2) : -1
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 1; 3) : 0
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 0) : 0
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 1) : -1
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 2) : 2
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 2; 3) : -1
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 0) : 0
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 1) : 0
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 2) : -1
|
||||
// Saisissez l'élément de A aux coordonnées ( 3; 3) : 2
|
||||
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur second membre y : -3
|
||||
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur second membre y : 1
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||||
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur second membre y : 4
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||||
// Saisissez la composante numéro 3 du vecteur second membre y : -4
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||||
// Saisissez la composante numéro 0 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
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||||
// Saisissez la composante numéro 1 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
||||
// Saisissez la composante numéro 2 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
||||
// Saisissez la composante numéro 3 du vecteur initial x⁽⁰⁾ : 1
|
||||
// Saisissez la précision Epsilon : 0.0000001
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||||
//
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||||
// 2.000000 -1.000000 0.000000 0.000000
|
||||
// -1.000000 2.000000 -1.000000 0.000000
|
||||
// 0.000000 -1.000000 2.000000 -1.000000
|
||||
// 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000
|
||||
// X =
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// -1.000000
|
||||
// 1.000000
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||||
// 2.000000
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||||
// -1.000000
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||||
// 38 itérations ont été nécessaire pour arriver à la précision 0.000000.
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||||
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||||
// (notons que Epsilon n'est pas affiché totalement malgré le fait qu'il soit bien stocké en mémoire !)
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||||
// De plus, saisir un Epsilon trop petit pourrait être considéré comme zéro par le programme et ne pas
|
||||
// fonctionner correctement (division par 0)
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93
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93
DS2/E2.c
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@ -0,0 +1,93 @@
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|||
/* Dérivées */
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||||
#include <stdlib.h>
|
||||
#include <stdio.h>
|
||||
#include <math.h>
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||||
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||||
// 1)
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||||
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||||
double f(double x) {
|
||||
// L'utilisation d'un pointeur ici est superflue car
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||||
// il est plus rapide et moins consommateur de
|
||||
// faire des opérations de la sorte sur une copie de x
|
||||
// plutôt que sur des références vers x
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||||
return ( (2*x+1)*(x-1) ) / sqrt( pow(x, 2) + 1 );
|
||||
}
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||||
|
||||
// 2)
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||||
|
||||
double deriv(double (*Pf)(double x), double x, double h) {
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||||
return ( (*Pf)(x + h) - (*Pf)(x - h) ) / (2*h);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 3)
|
||||
|
||||
double deriv2(double (*Pf)(double x), double x, double h) {
|
||||
double Pfd(double a) { // On définit f'(a) qui est défini selon Pf et h
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||||
return deriv(Pf, a, h);
|
||||
}
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||||
// return ( deriv(Pf, x+h, h) - deriv(Pf, x-h, h) ) / (2 * h); // Sans pointeur
|
||||
return deriv(Pfd, x, h); // Avec fonction
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||||
}
|
||||
|
||||
int main(int argc, char *argv[]) {
|
||||
// Saisie de x
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||||
double x;
|
||||
printf("Saisissez x : ");
|
||||
scanf("%lf", &x);
|
||||
|
||||
// Choix du degré de dérivation
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||||
int choix;
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||||
printf("Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : ");
|
||||
scanf("%d", &choix);
|
||||
|
||||
// Saisie du pas de dérivation
|
||||
double h; // On ne demmande h uniquement s'il y a dérivée, c'est inutile sinon
|
||||
if (choix > 0) {
|
||||
printf("Saisissez le pas de dérivation h : ");
|
||||
scanf("%lf", &h);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Éxecution selon le choix
|
||||
switch (choix) {
|
||||
case 0:
|
||||
printf("f(%11lf) = %11f\n", x, f(x));
|
||||
break;
|
||||
|
||||
case 1:
|
||||
printf("f'(%11lf) = %11f (précision %lf)\n", x, deriv(f, x, h), h);
|
||||
break;
|
||||
|
||||
case 2:
|
||||
printf("f\"(%11lf) = %11f (précision %lf)\n", x, deriv2(f, x, h), h);
|
||||
break;
|
||||
|
||||
default:
|
||||
printf("Merci de bien saisir un degré de dérivation compris entre 0 et 2.\n");
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 4) Test
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||||
|
||||
// Saisissez x : 2
|
||||
// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 0
|
||||
// f( 2.000000) = 2.236068
|
||||
// (Valeur exacte = 2.23606797749979)
|
||||
|
||||
// Saisissez x : 2
|
||||
// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 1
|
||||
// Saisissez le pas de dérivation h : 0.001
|
||||
// f'( 2.000000) = 2.236068 (précision 0.001000)
|
||||
// (Valeur exacte = 2.23606797749979)
|
||||
|
||||
// Saisissez x : 2
|
||||
// Saisissez le degré de dérivation désiré pour f : 2
|
||||
// Saisissez le pas de dérivation h : 0.001
|
||||
// f"( 2.000000) = -0.089443 (précision 0.001000)
|
||||
// (Valeur exacte = -0.089442719099992)
|
||||
|
||||
// 5) : Déjà inclus. Les test produisent exactement la même sortie.
|
||||
|
||||
9
DS2/Makefile
Normal file
9
DS2/Makefile
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,9 @@
|
|||
all: $(patsubst %.c,%.exe,$(shell ls *.c))
|
||||
|
||||
%.exe: %.c
|
||||
gcc $< -o $@ -lm -Wall -g
|
||||
|
||||
.PHONY: all clean
|
||||
|
||||
clean:
|
||||
rm *.exe
|
||||
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